17世紀初，初等數學的主要科目有算術、代數、幾何、三角已基本形成，但數學的發展正是方興未艾，它以加速的步伐邁入數學史的下一個階段：變量數學。這一時期和初等數學時期的區別在于前一時期主要是用靜止的方法研究客觀世界的個別要素，而這一時期是用運動的觀點探索事物變化和發展的過程。這一時期笛卡爾出版了《幾何學》，這也標志著解析幾何的產生，書中把過去對立著的兩個研究對象“形”和“數”統一起來，引入了變量，用代數方法去解決古典的幾何問題，最后拋棄了希臘人的齊性限制，改進了代數符號。這本書的內容不僅僅是幾何，也有很多代數的問題。它和17世紀的解析幾何教科書有很大的差距，其中甚至看不到“笛卡兒坐標系”。但可貴的是它引入了革命性的思想，為開辟數學的新園地作出了貢獻。和解析幾何同時，17世紀在幾何領域內還發生了另一場重大的變革，這就是射影幾何的建立。決定性的進步是德扎格和帕斯卡的工作。引入了無窮遠點、無窮遠線，討論了極點與極線、透射、透視等問題，他所發現的“德扎格定理”是全部射影幾何的基本定理。

17世紀的法國，巴黎已經是世界著名的城市，但是交通卻是個問題。那時交通沒有汽車，只有馬車，而馬車只是貴族才有，普通老百姓要從城東趕到城西，走路太辛苦了，然后帕斯卡建議建立公共馬車，他向巴黎市政府建議，成立一個公共馬車服務公司來操作這件事情。這就是我們今天每一座城市公共汽車服務公司、出租車服務公司的雛形。除此之外，帕斯卡的成就還有定義了氣壓單位，帕斯卡在1640年發表的《圓錐曲線論》，是自阿波羅尼奧斯以來圓錐曲線論的最大進步。1642 年，19 歲的帕斯卡爾為了減輕父親無休止的、累人的計算工作量，設計了一臺能夠自動進位的可以做加減運算的計算裝置，被認為是世界上第一臺計算機。遺憾的是當時的數學家大多致力于分析學的研究，射影幾何沒有受到重視，直到18世紀末才重新引起人們的注意。

費馬，業余數學家之王，利用業余時間做數學，最后卻成為大數學家。他建立了很多數論定理，其中“費馬大定理”最有名，它斷言當整數n＞2時，關于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。被提出后，經歷多人猜想辯證，歷經三百多年的歷史，最終在1995年被英國數學家安德魯·懷爾斯證明。此外，費馬在概率論方面也有重要貢獻，他與帕斯卡創立了概率論的數學理論，關于概率論，本來是由保險事業的發展而產生的，但促使數學家去思考一些特殊的概率問題卻是來自于賭博者的請求。

要說十七世紀最輝煌的成就那只能是微積分的發明了。它的出現是整個數學史也是整個人類歷史的一件大事。它從生產技術和理論科學的需要中產生，同時又回過頭來深刻地影響著生產技術和自然科學的發展。微積分對于科技工作者來說，已經象布帛菽粟一樣，須臾不可離了。牛頓、萊布尼茨的最大功勞是將兩個貌似不相關的問題聯系起來，一個是切線問題這是微分學的中心問題，一個是求積問題這是積分學的中心問題，他們建立起兩者之間的橋梁，用微積分基本定理或者“牛頓—萊布尼茨公式”表達出來。在牛頓1665年5月20日手寫的一頁文件中，有微積分的最早記載，但他的工作長久沒有人知道，直到1687年才用幾何的形式摘記在他的名著《自然哲學的數學原理》中。牛頓建立微積分主要從運動學的觀點出發，而萊布尼茨則是從幾何學的角度去考慮。特別和巴羅的“微分三角形”有密切關系。萊布尼茨第一篇微分學的文章1684年在《學藝》上發表，第一篇積分學的文章1686年在同一雜志發表。他所創設的符號遠優于牛頓，故為后世所沿用。但任何一項重大發明，都不可能一開始便完整無瑕。17世紀的微積分帶有嚴重的邏輯困難，以致受到多方面的非議。它的基礎是極限論，而牛頓、萊布尼茨的極限觀念是十分模糊的。究竟極限是什么，無窮小是什么，這在當時是帶有根本性質的難題。盡管如此，微積分在實踐方面的勝利，足以令人信服。大多數數學家暫時擱下邏輯基礎不顧，勇往直前地去開拓這個新的園地。而微積分的理論也得到洛必達、伯努利家族和歐拉等人的繼承和發揚光大，到18世紀進入了一個豐收的時期。

十七世紀也是歐洲戰爭和沖突頻繁的時期，特別是在三十年戰爭期間，許多英雄人物和軍事家為國家和民族利益而戰，他們勇敢地捍衛了自己的國家和民族，也贏得了許多人的尊重和贊譽。且十七世紀是歐洲文藝復興和科學革命的重要時期，這一時期涌現出了許多杰出的科學家和思想家，他們推動了科學和技術的進步，促進了人類文明的發展。這些科學家和思想家的貢獻不僅對當時的社會產生了深遠的影響，也對后來的歷史產生了重要的影響。因此，由于以上原因，十七世紀被稱為英雄世紀。這一時期的歷史也成為了歐洲近代史的重要組成部分，對于了解歐洲歷史的發展和演變具有重要意義。